ca ci cu ce co は使われていない

のではないか。
すくなくともATOKでは定義されてすらいない。

割り当てられていないなら割り当てましょう。

案その1：「チャ行」を割り当てる

AZIKと同じ割り当て方です。
"ca ci cu ce co" に 「ちゃ ち ちゅ ちぇ ちょ」をあてます。
打鍵数が減りそうですが、憲法前文では5打鍵の違いがあるのみです。

案その2：「タ行」を割り当てる

"t"が少しばかり遠いので、
「た ち つ て と」をあてます。
ローマ字入力では"cya"が「ちゃ」と解釈されるので、他のどの子音を割り当てるよりも自然だと思います。ただし運指が改善するかは不明です。
これを採用すると、左手各指の使用量は、中指[ 185 ]、人差し指[ 90 ] (通常のローマ字は[ 111 ]、[ 164 ] )となります。左手人差し指を保護したい人なら。

案その3：「つぁ ち つ つぇ つぉ」

ツェージックと同じ方法です。
「ち」と「つ」を"ci cu"と打つのが面白いところで、左手人差し指の使用量がほどよく下がります。

案その4：そのほかの子音を割り当てる

"cy"が「チャ行」に予約されてしまっていることを考えると、拗音のない「ヤ行」か「ワ行」しか割り当てられないと思われます。
または、拗音自体 (たとえばキャ行) を割り当てる。

案その5：母音にする

一貫性のないルールは、あまり作りたくないですねぇ……。